Как дышит мембрана

1. Сколько тепла и пота даёт бег

Расход кислорода на беговой дорожке без наклона берём по уравнениям ACSM: при ходьбе VO₂ = 3,5 + 0,1·u, при беге 3,5 + 0,2·u мл/(кг·мин), где u — скорость в м/мин. Между 6,5 и 8 км/ч шаг плавно переходит в бег. Литр кислорода — это 20,1 кДж тепла. Бегун 75 кг на трусце 7 км/ч выделяет около 480 Вт, при беге 9 км/ч около 840 Вт.

Часть тепла уходит дыханием и через одежду теплопроводностью и излучением, остальное должен унести испаряющийся пот:

Пот под курткой на квадратный метр в 1,15 раза больше среднего по телу: туловище и руки потеют сильнее ног. По карте потоотделения бегунов в зоне куртки пота в 1,1–1,3 раза больше среднего по телу, сильнее всего на спине (Smith C. J., Havenith G. // Eur. J. Appl. Physiol., 2011, 111, 1391–1404). Плюс постоянная диффузия воды через кожу, около 7 г/(м²·ч). На трусце под курткой выходит около 230 г пота в час, при беге 9 км/ч — около 510. Пот нарастает за первые 5 минут. Кожа под одеждой при беге около 33,5 °C.

2. Пар идёт, как ток по сопротивлениям

Поток пара считаем как поток скрытой теплоты через слои с сопротивлением испарению Ret (м²·Па/Вт). Так меряют одежду на потеющей пластине по ISO 11092:

Слои по порядку: бельё с воздушным зазором (Ret 8), мембрана с внешней тканью, пограничный слой воздуха снаружи. У пограничного слоя Ret = 1 / (LR · h_c), LR = 16,5 К/кПа — соотношение Льюиса, h_c = 8,3·v^0,6. Скорость воздуха относительно туловища на дорожке берём из движения тела по ISO 7730, это 0,7–1,5 м/с.

Цифру с ярлыка (г/м² за сутки по JIS L 1099 B1) переводим в Ret приближённо, по таблицам производителей: RET ≈ 120 000 / MVTR. 20 000 г — это RET 6, 10 000 — 12, 5 000 — 24. Методы измерения разные, точного перевода нет.

3. Конденсат: где пар встречает точку росы

Температура падает от кожи к наружному воздуху по тепловым сопротивлениям слоёв. Если давление пара у внутренней стороны мембраны дошло бы до давления насыщения при её температуре, пар там конденсируется. Давление прижимается к насыщению, и в каплю уходит разница:

На графике под срезом это точка, где сплошная линия давления пара касается пунктира насыщения. Скрытая теплота конденсата нагревает мембрану, это учтено в тепловом балансе. Пот, который кожа не успевает испарить, впитывается в бельё.

4. Почему мокрая внешняя ткань выключает мембрану

Когда внешняя ткань промокла, вода в ней лежит прямо на мембране. Давление пара снаружи мембраны равно давлению насыщения при температуре этой воды, а она отличается от внутренней стороны мембраны только перепадом на самой плёнке:

Тепловое сопротивление мембраны толщиной 30–50 мкм около 0,001 м²·К/Вт. Пока на внутренней стороне нет конденсата, p_i ниже насыщения, и пар может идти даже внутрь, от мокрой ткани к телу. Когда конденсат есть, p_i = p_нас(T_i), и поток через мембрану определяет только этот перепад в доли градуса. Отсюда падение выхода пара в 10–30 раз.

Как это выглядит в опыте. Ракман накрывал тканью чашку с водой при 33 °C и поливал её дождём (Ruckman J. E. Water vapour transfer in waterproof breathable fabrics. Part 3: under rainy and windy conditions // International Journal of Clothing Science and Technology, 1997, 9 (2), 141–153). Под коротким дождём из лабораторного дождевателя мембранные ткани продолжали дышать. Конденсата под ними становилось больше, чем без дождя, у всех, кроме ламинатов на ПТФЭ. Потом ткани неделями держали под сильным дождём на улице: капли 1,3 мм летели со скоростью 6,3 м/с, вода была 12,6 °C. Первые часы капли скатывались шариками, потом между волокнами появлялась водяная плёнка, и на внешней поверхности оставалась вода. Ламинат на ПТФЭ в первые сутки выпустил 594 г/м² пара, к шестым суткам 360, на седьмые перестал дышать и начал пропускать дождь. Под коротким дождём при той же температуре воды такие ткани выпускали около 2 500 г/м² в сутки, то есть сильный долгий дождь снизил выход пара в 4–7 раз. 360–594 г/м² в сутки — это 15–25 г/(м²·ч), того же порядка, что в модели при мокрой внешней ткани: 16 г/(м²·ч) у мембраны 20 000. Условия разные: в опыте под тканью вода при 33 °C без белья и воздушного зазора, а насколько промокла внешняя ткань, не измерялось. Поэтому совпадение порядков — проверка модели, а не её калибровка. Модель описывает предельный случай, когда вода лежит прямо на мембране.

Снаружи мокрая ткань испаряет дождевую воду. Тепло для этого приходит изнутри: конденсат отдаёт скрытую теплоту, она проходит через мембрану и испаряет воду с ткани. Тело охлаждается, но влага остаётся в куртке.

«Влажная» ткань в модели — промокшие плечи и предплечья, половина площади куртки. Сухая и мокрая половины считаются отдельно, результат складывается.

Куда входит каждый параметр

Допущения

Куртка — плоский слой площадью 1 м² без вентиляции: воздух через ворот, манжеты и молнии не обменивается, хотя на бегу эта «помпа» уносит заметную часть пара. Состояние внешней ткани держим постоянным, как под непрерывным дождём: без дождя промокшая ткань высохла бы за 15–30 минут. Потоотделение задаёт нагрузка; то, что мокрая куртка мешает охлаждаться, на пот не влияет. Мембрана пористая. Беспоровые (гидрофильные) мембраны модель не описывает: в опытах Ракмана гидрофильный ламинат в сухую погоду уступал ПТФЭ, а под долгим сильным дождём дышал ровно, около 500 г/м² в сутки целый месяц. Беговая дорожка: встречного ветра нет, на улице при беге обдув сильнее, и сухая мембрана выпускала бы больше. Одежда одна и та же при любой температуре, без утепления в холод. Ламинаты на ПТФЭ в опытах Ракмана под коротким дождём почти не давали конденсата, хотя под долгим сильным дождём теряли выход пара; в модели этого отличия от других мембран нет. Сопротивления белья и воздушного зазора взяты типичные, без учёта прижатия и складок. Влага в белье испаряется так же, как с кожи.