Кинематика шага · баллистика капель
Брызги от шага
Для ответа на вопрос, как не забрызгать штаны, мы разработали физическую модель ходьбы. Если подошва ускоряется резче, чем может выдержать сила зацепления капель за подошву, капли срываются и летят по баллистической траектории с сопротивлением воздуха. Ускорение подошвы связано с длиной и темпом шага и углами, на которые подкручивается стопа. Вы можете изменить стиль походки, чтобы штаны были чистыми, или обработать вещи пропиткой и ходить как вам угодно.
за 10 шагов0
на отрыве0м/с
при приземлении0м/с
Числа на 10 шагов обеими ногами, накопленные с последней очистки. Меняйте один параметр и ждите 10–15 шагов, чтобы счётчик устоялся.
Откуда берутся брызги
Три механизма, и у каждого свой параметр шага
1. Хлёст пяткой на отрыве
Пока носок ещё стоит на земле, пятка идёт вверх по дуге радиусом в длину стопы, около 25 см. Её скорость — это радиус на угловую скорость, а угловая скорость — угол переката, делённый на время отрыва:
vпятки = r · ω, ω ≈ θ / Δtотрыва, Δtотрыва ≈ 0,2 · Tцикла ∝ 1 / темпВода покидает подошву двумя путями. Пока пятка поднимается первые 2–3 см, водяная плёнка между подошвой и асфальтом вытягивается в нити и рвётся — тем сильнее, чем быстрее пятка уходит вверх. Затем, в момент рывка стопы в начале переноса, слетает то, что осталось: в модели капля держится, пока ускорение кромки меньше ≈14 м/с², и срывается выше этого порога. На задранной пятке вода собрана на задней кромке и уходит одной струёй, на плоской подошве она размазана тонким слоем и держится лучше.
Оторвавшаяся капля получает скорость кромки плюс ≈1–1,5 м/с от стягивания разорванной нити (скорость Тейлора–Кьюлика), направленную по касательной к дуге пятки — вверх и вперёд. Прямо там задняя поверхность голени: в момент отрыва голень наклонена вперёд на 20–30°, и икра оказывается ровно на траектории.
Длина шага входит сюда через θ: длинный шаг невозможен без высокого подъёма пятки, короткий можно сделать плоско. Темп входит через Δt: чем быстрее цикл, тем за меньшее время надо провернуть ту же дугу.
2. Корона на приземлении
Пятка входит в плёнку воды с вертикальной скоростью, и вода выдавливается в стороны кольцом. Высота короны растёт с квадратом скорости входа и с глубиной плёнки; при входе медленнее ≈0,3 м/с или плёнке тоньше 1 мм короны практически нет. Скорость входа задана высотой подъёма стопы и временем переноса — первая гармоника траектории стопы:
vвхода ≈ π · hподъёма / Tпереноса, Tпереноса ≈ 0,4 · TциклаВысокий подъём и быстрый темп дают жёсткое приземление; угол постановки на пятку концентрирует удар в точку, плоская постановка размазывает его по подошве. Эти капли достаются передней стороне голени той же ноги и задней ноге.
3. Нога догоняет собственные капли
В переносе стопа идёт вперёд вдвое быстрее таза в среднем и втрое на пике: таз за время переноса проходит полшага, стопа — два. Капли, которые слетели с подошвы в начале переноса, тормозятся воздухом, а голень их настигает сзади.
vпереноса ≈ 2 · Lшага / Tпереноса ∝ Lшага · темпЭтот механизм растёт с длиной шага сильнее остальных и почти не зависит от того, как именно снимается стопа.
Куда входит каждый параметр
| Параметр | Через что действует | Что меняется в брызгах |
|---|---|---|
| Длина шага | θ переката и скорость переноса ∝ L | Хлёст пяткой и «догон» растут вместе; главный рычаг для задней стороны икры |
| Темп | Все три времени ∝ 1/темп | Ускоряет и отрыв, и вход в воду, и перенос; при той же скорости ходьбы частый короткий шаг выигрывает у редкого длинного, потому что θ падает быстрее, чем растёт ω |
| Подъём стопы | vвхода ∝ h · темп | Корона на приземлении; слишком низкий подъём — шарканье, подошва тащит больше воды |
| Толчок пяткой | θ напрямую | Самый дешёвый параметр: снять стопу плоско можно при любом темпе |
| Угол приземления | Площадь первого контакта | Острый угол — точечный удар и высокая корона |
| Плёнка воды | Порог для короны, насыщение подошвы | Ниже ~1 мм остаётся только то, что уносит подошва |
| Протектор | Запас воды на подошве | Глубокий протектор — больше капель в хлёсте |
| Ширина штанины | Площадь мишени | Линейно; на деле ещё хлопающая ткань ловит то, что прошло бы мимо |
Что из этого следует
- Дальность капли растёт с квадратом скорости, поэтому первый рычаг — просто идти медленнее. Скорость ходьбы — это длина шага на темп, и из двух одинаковых скоростей меньше брызг у той, где шаг короче, а темп выше.
- Второй рычаг — убрать перекат: стопу снимать плоско, не задирая пятку. Это обнуляет первый механизм почти без потери скорости.
- Подъём стопы — компромисс: низко — тащишь воду, высоко — бьёшь по ней. Оптимум около 4–6 см.
- Пропитка не убирает попадания, она меняет их исход: капля скатывается, не впитывается и сохнет без пятна.
Модель кинематическая: ноги двигаются по заданным траекториям, капли летят по баллистике с квадратичным сопротивлением, пороги отрыва и счётчик капель откалиброваны по порядку величины так, что спешка под дождём даёт ≈40 попаданий на 10 шагов, обычная походка ≈10, короткий плоский шаг 1–2, а медленный плоский — почти ноль.