Blank page

Коротко

Куртка промокает там, где сходятся дождь и износ

Дождь падает почти отвесно, поэтому больше всего воды получают капюшон и плечи. На ходу капли догоняют грудь и предплечья, а спина и рукава выше локтя остаются почти сухими и получают только то, что стекает сверху. Пропитка стирается неравномерно: лямки рюкзака и сумки трут плечи, манжеты трутся о стол и карманы. Где много дождя и стёрта пропитка, там куртка и промокает первой.

Участок	Дождя на него	Стирается	Что обычно видно
Плечи	94 %	в 2,2 раза быстрее	Промокают первыми: капли бьют в них почти отвесно, а под лямками пропитка уходит раньше всего
Манжеты	30 %	в 2,8 раза	Темнеют уже при небольшом износе, сюда же стекает вода с рукава
Предплечья	40 %	в 2 раза	Следом за плечами и манжетами
Грудь	45 %	как в среднем	Долго держит капли шариками
Капюшон сверху	87 %	медленнее среднего	Трётся мало, но капли бьют прямо в него: на новой куртке промокает вместе с плечами
Спина	0–5 %	немного быстрее	Сухая, пока сверху не потечёт вода

«Дождя на него» — сколько воды получает участок по сравнению с горизонтальной площадкой, у идущего со скоростью 5 км/ч.

Свежая пропитка сбрасывает почти всю воду, но не вечно. Крупные капли бьют в плечи и капюшон сильнее, чем поры между волокнами держат воду, и понемногу вдавливают её внутрь. К этим пятнам цепляются следующие капли. При среднем дожде хорошая пропитка начинает сдаваться на плечах примерно через 40 минут, слабая — через 15–20, высокого качества — почти через час. В морось капли мелкие и бьют слабо: плечи держатся весь час.
На частично стёртой пропитке капли ещё круглые, но перестают скатываться и копятся. Это эффект лепестка розы, и это первый знак, что пропитку пора обновить.
Дальше капли становятся плоскими, ткань под ними темнеет, вода ручейками ползёт вниз и мочит манжеты и низ куртки.
Грудь и спина от ударов почти не страдают: капли бьют в них по касательной. Поэтому новая куртка промокает сверху вниз, а поношенная — там, где стёрта.

Подробная модель: формулы, числа и допущения

1. Сколько дождя попадает на участок

Размеры капель берём по распределению Маршалла–Палмера, скорость падения — по формуле Атласа:

N(D) = N₀ · e^−ΛD, Λ = 4,1 · I^−0,21 мм⁻¹, v(D) = 9,65 − 10,3 · e^−0,6D м/с

Здесь I — сила дождя в мм/ч. Медианный по объёму диаметр 3,67/Λ: 0,9 мм в морось 1 мм/ч, 1,3 мм при 6 мм/ч, 1,8 мм в ливень 30 мм/ч. Скорость падения таких капель 4–7 м/с. N₀ подобран так, чтобы на горизонтальную площадку падало ровно I. Капли меньше 0,3 мм не учитываем, по объёму это доли процента.

Человек идёт со скоростью u = 1,4 м/с, поэтому относительно него капли летят наискосок навстречу. Через участок с уклоном α от горизонтали в секунду проходит

Φ = Σ N(D) · [v(D) · cos α + u · sin α · s], s = +1 для участков спереди, −1 сзади, 0 сверху и сбоку

Отрицательные слагаемые отбрасываются: на участок, который смотрит от дождя, капли не падают. Отсюда 94 % на плечи с уклоном 20°, 40–45 % на грудь и предплечья и почти ноль на поясницу.

2. Что делает одна капля: из модели «Капля на ткани»

Для каждого участка считаются углы капли на ткани той же физикой, что в модели «Капля на ткани». Юнг на волокне, Кассье–Бакстер на волокнах и нитях, пока угол на волокне больше 90°. Венцель на обоих уровнях между 80° и 90°. Впитывание по Уошбёрну ниже 80°. Износ — по Джонсону–Детре. Ткань куртки: полиэстер 0,15 мм, 45 нитей/см; нейлон 0,12 мм, 50 нитей/см; хлопок 0,25 мм, 30 нитей/см.

Качество пропитки — это углы воды на гладкой плёнке того же состава: 105/85° у воска и силикона, 115/95° у хорошей бесфторовой пропитки, 120/105° у фторированных покрытий. Чем они выше, тем больше износа выдерживает ткань, прежде чем угол на волокне упадёт ниже 90°.

3. Капли сливаются и скатываются

На каждом участке моделируется полоса шириной 4 см во всю его длину с клетками по 1 мм. Капли падают в случайные точки с частотой из пункта 1. Если пятно контакта новой капли касается лежащей, они сливаются в одну с общим центром масс. Радиус пятна a(V) считается по профилю Юнга–Лапласа с весом. Капля трогается вниз по Фёрмиджу, когда

ρ · V · g · sin α > k · γ · 2a(V) · (cos θ_R* − cos θ_A*), k = 48/π³

Уезжая, капля подбирает все капли на своём пути и уходит на участок ниже: с капюшона на плечи и спину, с плеч на грудь, лопатки и рукав, с предплечья на манжету. С края капюшона, низа куртки и манжет вода капает на землю.

Когда угол на волокне ниже 90° (состояние Венцеля), отступающий угол почти ноль, и задний край не отступает. Капля всё же ползёт вниз ручейком, если вес пересилит натекающий край: в той же формуле cos θ_R* заменяется на 1. За ручейком остаётся мокрый след: вода в текстуре ткани, в модели 20 мкм слоя. Под такими каплями лицевая ткань считается промокшей: промежутки между нитями заполнены водой.

4. Впитывание и насыщение

Если угол на волокне ниже 80°, капля уходит в ткань за время Уошбёрна и смачивает площадь V/(ε·h). Пористость ε = 0,5, толщина h равна двум диаметрам нити. В полиэстер на 1 мкл приходится около 7 мм² мокрой ткани. Вода заполняет ближайшие клетки, где ещё есть место. Когда ткань вокруг насыщена, вода стекает по ней плёнкой вниз, впитывается ниже, а остаток уходит на следующий участок. Так промокают низ куртки и манжеты: на них льётся вода с участков выше.

t = (V / (π ε h) − a²) / (2D), D = k · γ · r · (cos θ_A − cos θ_c) / (2μ)

5. Удар капли вдавливает воду в поры

Падающая капля давит на ткань с давлением торможения ρv_n²/2, где v_n — скорость поперёк ткани. Вода не входит в поры между волокнами, пока это давление меньше давления входа в пору:

P_вход = −2γ · cos θ_A / r, r = 5 мкм

Радиус поры тот же, что в формуле Уошбёрна. На плёнке 115° это 12 кПа, на 105° — 7,5 кПа, на 120° — 14 кПа. Капля 1 мм бьёт с давлением 8 кПа, 1,5 мм — 15 кПа, 2 мм — 21 кПа, 3 мм — 32 кПа. Поэтому крупные капли пробивают воздушную подушку даже на свежей пропитке (Денг, Варанаси и др., 2009). Давление падает от центра капли к краю, и вода входит только там, где оно выше P_вход:

A = π D² / 4 · (1 − P_вход / P_удара)

Обратно вода не выходит: для этого мениск должен отступить через узкие горловины между волокнами. Пятна воды в порах работают как участки с углом 0° и входят в смесь Джонсона–Детре наравне с голыми пятнами. С каждым таким пятном угол на волокне ниже, порог входа меньше, и следующие капли пробивают ткань легче. Процесс ускоряет сам себя: сначала капли прилипают (лепесток розы), потом становятся плоскими, потом ткань темнеет. Капля, упавшая в лежащую каплю или лужицу, бьёт в воду, а не в ткань. На грудь и спину капли падают по касательной, v_n там 2–3 м/с, удар 2–4 кПа, и порог не пробивается. Этот механизм в модели не подгонялся: время до промокания вышло из порядков величин и совпало с наблюдением, что даже лучшая пропитка сдаётся примерно через полчаса среднего дождя.

6. Карта износа

Ползунок задаёт средний износ W. Каждый участок теряет пропитку в m раз быстрее среднего:

u = 1 − (1 − W)^m

Здесь u — доля голой поверхности волокна на участке. Множители m отражают типичную городскую носку с рюкзаком или сумкой: манжеты 2,8, плечи 2,2, предплечья 2, низ куртки 1,6, край капюшона 1,5, рукав выше локтя и спина 1,2, живот 1,1, грудь 1, капюшон сверху и сзади 0,8. Это оценка по тому, где трётся одежда, а не измерение. При среднем износе 55 % плечи стёрты на 83 %, манжеты на 89 %, грудь на 55 %.

Куда входит каждый параметр

Параметр	Через что действует	Что меняется
Пропитка	Угол на волокне	Без неё полиэстер и нейлон впитывают медленно, хлопок за доли секунды
Качество	Углы на плёнке пропитки	Сколько износа ткань выдержит до перехода в Венцеля
Износ	Доля голого волокна, по карте износа	Капли сначала прилипают, потом становятся плоскими, потом впитываются; первыми — плечи и манжеты
Сила дождя	Частота и размер капель	Крупные капли сильнее бьют и вдавливают воду в поры; в ливень даже новая куртка промокает на плечах за 10–15 минут, в морось держится весь час
Ткань	Угол голого волокна, толщина ткани	Хлопок начинает впитывать при меньшем износе, чем синтетика

Допущения

Модель считает только лицевую ткань. Мембрана и подкладка под ней не моделируются: промокшая лицевая ткань не значит мокрого человека, но куртка тяжелеет, холодит и перестаёт выпускать пар. Удар учитывается только как давление: брызги и отскок капель не моделируются, капля после удара ложится на место падения. Пятна воды в порах считаются в среднем по участку. Ветра нет, человек идёт ровно со скоростью 5 км/ч. Ткань за час не сохнет. Каждый участок плоский, с одним уклоном, а полоса 4 см повторяется по его ширине, поэтому узор пятен на фигуре периодический.