Blank page

Коротко

Всё решает угол, под которым вода встречает одно волокно

Ткань — это нити, а нить — пучок тонких волокон. Если вода «не любит» волокно, капля сидит на верхушках нитей, а под ней остаётся воздух. Если «любит» — нить затягивает воду внутрь, как фитиль. Между этими крайностями — то, что видно на поношенной куртке: капля ещё круглая, но уже не скатывается, а потом становится плоской и прилипает, хотя ткань под ней сухая.

Пропитка	Что видно	Почему
Свежая	Шарик 150°, скатывается при наклоне около 10°. Морось 2–4 мкл — при 20–40°	Под каплей воздух, вода касается только вершин нитей
Частично стёрта	Шарик 130–145°, но держится, как на лепестке розы: мелкие капли не скатываются даже с перевёрнутой ткани, крупные едут при 30–50°	Отступающий край цепляется за голые пятна на волокнах
Стёрта сильно	Капля плоская и тёмная, не скатывается вообще, но внутрь не уходит	Вода заполнила промежутки между волокнами и нитями под каплей, но дальше не идёт
Стёрта почти вся или её нет	Капля уходит в ткань за секунды и оставляет мокрое пятно	Нить тянет воду внутрь, как фитиль

Плотность ткани сама по себе от воды не спасает: плотная ткань без пропитки впитывает так же, просто пятно меньше.
Крупные капли скатываются раньше мелких: вес растёт быстрее, чем сила, которой капля держится.
Пропитка не меняет то, сколько капель на вас попадёт. Она меняет, что с каплей происходит дальше.
Первый признак износа — мелкие капли на рукавах и плечах перестают скатываться, хотя остаются круглыми. Это момент обновить пропитку: дальше капли станут плоскими, а потом ткань начнёт впитывать.

Подробная модель: формулы, числа и допущения

1. Угол на гладком волокне: закон Юнга

На гладкой поверхности край капли встаёт под углом, при котором уравновешены три натяжения: воды о воздух, твёрдого тела о воздух и твёрдого тела о воду.

cos θ_Y = (γ_{тв–воздух} − γ_{тв–вода}) / γ, γ = 72 мН/м

Для чистых волокон θ_Y меньше 90°: целлюлоза хлопка 20–40°, нейлон около 68°, полиэстер около 72°. Водоотталкивающий слой силиконового, углеводородного или фторированного типа даёт 105–120°. У реальной поверхности угол не один: натекающий θ_A больше отступающего θ_R на 20–30°, это гистерезис, и он держит каплю на наклоне. В модели: хлопок 35/15°, нейлон 68/40°, полиэстер 72/45°, пропитка 115/95°.

2. Ткань — это цилиндры на цилиндрах: Кассье–Бакстер

Ткань шершавая на двух уровнях: нить толщиной 0,1–0,5 мм скручена из волокон толщиной 10–20 мкм. Если вода не затекает между цилиндрами, капля лежит на их вершинах, а под ней воздух. Для ряда цилиндров радиуса R с просветом 2D видимый угол даёт формула Кассье–Бакстера в виде Тутеи и Маккинли:

cos θ* = −1 + [sin θ + (π − θ) · cos θ] / D*, D* = (R + D) / R

Формулу применяем дважды: сначала к волокнам внутри нити (D* ≈ 1,25), получаем угол на поверхности нити, потом к нитям в плетении (D* = шаг / толщина нити). Двухуровневая шероховатость и даёт 140–150° на пропитанной ткани при 115° на гладкой плёнке того же состава. Чем реже плетение, тем больше воздуха под каплей и тем больше угол.

Воздух между волокнами держится, только пока угол на волокне больше 90°. Ниже 90° вода под каплей заполняет промежутки между волокнами на поверхности нити — это уже состояние Венцеля на уровне волокон, о нём ниже. Между нитями воздух остаётся дольше: просвет там в десятки раз шире, и вода в нём держится на нижней половине нити, где поверхность загибается внутрь.

3. Нить тянет воду внутрь: Уошбёрн и критический угол

Между волокнами внутри нити поры радиусом r около 5 мкм. Если вода смачивает волокно, капиллярное давление затягивает её в нить без всякого внешнего давления. Но в пучке волокон, в отличие от гладкой трубки, мало θ < 90°: фронт должен смачивать впереди себя сухую шероховатую поверхность, и пропитывание идёт только при угле меньше критического θ_c, для плотного пучка волокон около 80° (Бико, Тордё, Кере, 2001). Скорость растёт с запасом cos θ_A − cos θ_c, а пятно расползается по закону Уошбёрна:

r_пятна² ≈ a² + 2 · D · t, D = k · γ · r · (cos θ_A − cos θ_c) / (2 μ)

Коэффициент k ≈ 0,07 учитывает извилистость пор; с ним D для хлопка ≈ 8·10⁻⁶ м²/с, это порядок, который дают опыты по капиллярному подъёму в тканях. Капля уходит, когда пятно вместило её объём: V = ε · h · π · r_пятна², где h — толщина ткани, ε ≈ 0,5 — доля пор.

Как только нити под каплей намокли, вода касается уже не волокна, а воды в нити, воздушная подушка исчезает, и капля оседает в ткань.

4. Между 80° и 90°: капля прилипла, но не впиталась

У Бико, Тордё и Кере это отдельный режим. Угол на волокне уже меньше 90°, поэтому вода под каплей заполняет промежутки между волокнами на поверхности нити: так выгоднее, чем держать под собой воздух. Но он больше критического θ_c, поэтому плёнка не ползёт дальше по нити и не уходит внутрь. Пятна нет, капля стоит.

Тот же критерий работает уровнем выше. Поверхность нити, залитая водой между волокнами, смачивается под углом меньше 90°, и вода под каплей заполняет просветы между нитями. Насквозь она не проходит: с изнанки её держат мениски на нижних половинах нитей. Это состояние Венцеля на обоих уровнях, и шероховатость теперь не ослабляет гистерезис, а усиливает:

cos θ_A* = r_нити · r_{волокна} · cos θ_A, cos θ_R* = r_нити · [1 − φ · (1 − cos θ_R)], r = π / D*

Отступать капле приходится по поверхности, уже залитой водой, где из плёнки торчат только вершины волокон, их доля φ ≈ 0,25. Отступающий угол капли падает до нуля: задний край не может уйти назад вообще. Такая капля не скатывается ни при каком наклоне — может только расползтись вперёд. Перевёрнутую ткань она тоже не отпускает. Чтобы оторваться, она должна разорваться, а на это нужен вес больше 2πaγ · sin θ_A*: у капли 15 мкл запас в 4–7 раз.

На куртке это выглядит как тёмные плоские капли, которые сидят на рукаве и не стекают, хотя ткань внутри нитей сухая. По износу: хлопок 58–69 %, нейлон 73–86 %, полиэстер 76–90 %. Капля на пропитанной ткани в состоянии Кассье, наоборот, держится только за вершины нитей: перевёрнутую ткань она покидает так же легко, как наклонную.

5. Продавить ли воду между нитями

Капля давит на ткань своим лапласовым давлением и весом. Мениск в просвете между нитями держит давление, пока может изгибаться, не сползая по нити:

P_капли = 2γ / R_капли + ρ g h, P_{прорыва} = max_φ 2γ · sin(φ + θ − π) / x(φ)

где x(φ) — полуширина просвета на высоте, где мениск касается нити. Для лежащей капли P_капли ≈ 100 Па, а сухое плетение держит 500–3 000 Па: сама по себе капля ткань не продавит. Продавливают удар дождевой капли и давление тела — это следующие модели, «Спрей-тест» и «Мокрая скамейка».

6. Когда капля поедет: гистерезис и наклон

На наклоне нижний край капли натекает, верхний отступает. Отступающую линию держит только то твёрдое, чего она касается, поэтому на ткани в состоянии Кассье гистерезис волокна ослаблен в долю f_s — проекцию смоченных вершин под каплей (де Жен, Брошар-Виарт, Кере):

cos θ_R* − cos θ_A* = f_s · (cos θ_R − cos θ_A)

При f_s = 0,3–0,4 гистерезис 20° на гладкой плёнке пропитки превращается в 10–13° на ткани. Капля трогается, когда скатывающая составляющая веса превышает силу, с которой гистерезис держит линию контакта (Фёрмидж, 1962; коэффициент формы k = 48/π³ ≈ 1,55 — Эль-Шербини и Якоби, 2006):

ρ · V · g · sin α_c = k · γ · w · (cos θ_R* − cos θ_A*)

Здесь w — ширина пятна контакта. На пропитанной ткани пятно узкое, гистерезис мал, и капля 15 мкл едет при 9–12°. Крупные капли едут раньше: вес растёт как объём, а удержание — как ширина пятна.

Форма капли — не шар. Число Бонда Bo = ρ g R² / γ для капель 4–40 мкл от 0,1 до 0,6: вес заметно приплющивает каплю, и её профиль считается по уравнению Юнга–Лапласа с гидростатикой. На наклоне давление растёт ещё и вниз по склону, капля набегает вперёд: передний угол становится больше, задний меньше. Разница между ними и есть гистерезис, который капля расходует, пока держится.

γ · (1/R₁ + 1/R₂) = γ · b + ρ g · (z · cos α + x · sin α)

Износ пропитки

Трение и стирки снимают слой пятнами, и волокно становится пёстрым. Простое усреднение косинусов по Кассье здесь не работает: натекающий и отступающий края видят пятна по-разному (Джонсон и Детре, 1964). Натекающий край останавливается на водоотталкивающих пятнах и голые почти не замечает. Отступающий цепляется за голые пятна, как только они появились. В модели доля голой поверхности u входит в натекающий угол с весом u², в отступающий — с весом 1 − (1 − u)²:

cos θ_A = (1 − u²) · cos θ_{A, пропитки} + u² · cos θ_{A, голого}, cos θ_R = (1 − u)² · cos θ_{R, пропитки} + [1 − (1 − u)²] · cos θ_{R, голого}

Квадрат — калибровка, а не вывод: он воспроизводит картину Джонсона–Детре, где при 30 % голой поверхности отступающий угол уже на полпути к голому волокну, а натекающий почти не сдвинулся. Так возникает эффект лепестка розы (Фэн и др., 2008): видимый угол ещё 130–145°, а гистерезис 20–30°. Удержание растёт как ширина капли, а вес — как объём, поэтому первыми прилипают мелкие капли: 2–4 мкл не скатываются уже при износе 20–40 %, а капля 40 мкл в это время ещё едет при 15–20°.

Износ проходит четыре стадии. Сначала шарик остаётся шариком, но держится всё крепче, начиная с мелких капель. Когда натекающий угол на волокне опускается ниже 90°, капля становится плоской и прилипает совсем. Ниже 80° нить снова пьёт воду. На хлопке впитывание возвращается при износе около 70 %, на синтетике — почти при полном износе: голое синтетическое волокно само смачивается хуже.

Куда входит каждый параметр

Параметр	Через что действует	Что меняется
Волокно	θ_Y голого волокна	Впитает ли нить воду и как быстро; на пропитанной ткани — как быстро вернётся смачивание при износе
Пропитка	θ на волокне 115/95°	Нить перестаёт пить воду, под каплей появляется воздух, угол 140–150°
Износ	Доля голого волокна	Сначала прилипают мелкие капли (лепесток розы), затем капля становится плоской и прилипает совсем, затем включается впитывание
Толщина нити	D* нитей, толщина ткани h	Толстая нить — толще ткань, больше пор, пятно меньше
Плотность плетения	Просвет между нитями	Редкое плетение — больше воздуха и больше угол, но ниже запас по давлению
Объём капли	Вес против ширины пятна	Крупная капля скатывается при меньшем наклоне
Наклон	Скатывающая сила ∝ sin α	Выше α_c капля едет; на впитывающей ткани не едет никогда

Допущения

Модель квазистатическая: форма капли — профиль Юнга–Лапласа с весом (при впитывании — сферический сегмент), углы считаются по формулам Юнга, Кассье–Бакстера для цилиндров и Венцеля (при угле на волокне меньше 90°), впитывание — по Уошбёрну с порогом θ_c = 80° и коэффициентом k = 0,07, подобранным так, что капля 15 мкл уходит в хлопок примерно за секунду, а в чистый полиэстер за 5–10 секунд. Капля кладётся без удара.

Капля на ткани

Капля лежит на вершинах нитей